Logické úlohy


    
Otáčení mincí

        Čaroděj uvěznil mudrce a dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol.
Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm devět mincí do čtverce 3x3 náhodně položených pannou nebo orlem nahoru (alespoň jedna je pannou dolu).
Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech vidět panna.
Jedním tahem může otočit libovolný počet mincí. Po každém takovémto tahu černokněžník tácem náhodně zatočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra čarodějem ukončena a mudrc je volný. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní, musí ho vyřešit cílevědomě logikou. Nemá žádný časový limit ani limit počtu tahů, ale úkol lze vyřešit konečným počtem tahů při jakémkoliv rozložení mincí.
Jaký je postup, který vždy vede k cíli?

Pokud se ti zdá úkol příliš těžký (a on je těžký), zkus si nejdříve vyřešit cvičný jednodušší úkol, který je založen na stejném principu:
Zadání a podmínky jsou úplně stejné jako v předchozím úkolu, ale na tácu jsou pouze čtyři mince srovnané do čtverce.
Počet tahů, které může mudrc provést, je omezen na maximálně 15.
Jaký je postup, který vždy vede k cíli do patnácti tahů?




Doutnáky

        Doutnák je šňůra, která po zapálení postupně po celé délce celá vyhoří.
Máte zapalovač a dva doutnáky, které celé vyhoří přesně za 60 minut. Rychlost hoření ale není stejná po celé jejich délce – je u obou doutnáků náhodná (každý může hořet jinak).
Jak pomocí nich odměříte 45 minut?



Chybějící písmenka

        Z následujícího textu vypadla spousta písmenek. Abychom si zadání úkolu mohli přečíst, musíme nejprve písmenka správně doplnit a pak odpovědět. Počet mezer neznamená počet chybějících písmen. Konec řádku nemusí znamenat konec slova. Do volných míst je možné doplňovat písmena i mezery mezi slovy současně.

Po p dni se se li ve š e tři c pci, k e í se z ali ze sp o ho k bu. J nič ř Sko
an, pr ěr ý žák Ko al a pro lík Pl ec. „To je di né,“ po á a let, př or k ve sk
ku da ém, „má e s rt vn jm na, ka dý z nás pě u e ně t ý z tě to tří s or ů a při
m ádn n děl ten sp r , na k e ý uk je je o j é o.“ „To je fa t,“ při k l mu P v
c. Ja ý po t pě val pr ad k? A j ý j d i k ř?



Diagonální sudoku

        Do prázdných čtverečků doplň čísla od 1 do 9 tak, aby se čísla neopakovala ani v jednotlivých řádcích, ani ve sloupcích, ani v malých čtvercích a ani v obou naznačených diagonálách.